1 引言
　　在輕工、化工等很多行業的過程控制中，被控對象大都帶有滯后特性，熱量、物料和信號等的轉移或轉換需經過一定的時間，這便造成了許多過程存在大的滯后時間。無論控制作用如何，在滯后時間階段，控制作用對過程變量的影響是不可測的。更為重要的是，時間滯后導致了過程變量輸出不能迅速地響應控制信號，這等于在這段時間內反饋作用失效，而反饋是自動控制所必須得到的信息。
　　PID 控制方法是目前應用最廣泛的控制策略之一，但若用PID 來控制具有顯著時間滯后的過程，則控制器輸出在滯后時間內由于得不到合適的反饋信號保持增長，從而導致系統響應超調大甚至使系統失控。通常PID 控制為了維持自動狀態必須明顯調低PID 參數，這就必然造成控制性能的降低。一般而言，PID 控制器能控制τ-T 比（滯后時間/時間常數）小于1 的過程，對于大τ-T 比的系統，則必須調低PID 參數，所以難免控制遲緩，品質變差。史密斯預估器是處理具有大滯后過程的一種非常有用的控制方法，然而構造史密斯預估器通常需要精確的過程模型，否則，其性能不能令人滿意。
　　2 從PID 到非線性PID
　　眾所周知，PID 控制算法因其結構簡單、魯棒性好、可靠性高，在實踐中容易被理解和實現，可以以此為基礎發展許多高級控制策略，所以仍然廣泛應用于工業過程控制中。
　　PID 調節器是一種理想的過程調節器，根據現代控制理論的觀點，PID 具有本質的魯棒性、優化控制特征和智能化。其控制原理是：利用負反饋獲得系統輸出與期望目標的誤差信號e，作為PID 控制器的輸入，誤差信號的比例、積分、微分的線性組合，作為PID 控制器的輸出，即控制量u，用公式表示為：

　　其中KP 是比例增益，KI 是積分增益，KD 是微分增益。
　　可見，PID 控制器輸出的控制量u 只是誤差信號的比例、積分、微分三部分分別乘以各自的增益參數以后的簡單相加，而各增益參數都是通過適當整定方法得出的常數，由此便體現出了PID 控制律控制的局限性。因為控制系統的性能指標通常要根據工業生產過程對控制的要求來制定，這種要求可概括為穩定性、準確性和快速性，所以PID 控制在實際應用中的局限性就是：其輸出是誤差信號的比例、積分、微分的線性組合，但線性組合并非最佳選擇，理論分析和大量實踐表明，"線性組合"常引起快速性和超調量之間的矛盾，即不能同時滿足既快速達到理想值同時又盡量減小超調量這兩個性能要求。另外，這種簡單的結構也決定其不可能對環境或控制對象模型參數的變化具有自適應能力。
　　可見傳統線性PID 控制器在控制品質上的局限性，主要來自以下幾個方面：
　　(1) 算法結構的簡單性決定了PID 控制比較適用于SISO 最小相位系統，在處理大滯后、開環不穩定過程等難控對象時，難以取得較好的控制效果，保證較好的動態性能。
　　(2) 結構的簡單性同時決定了PID 控制只能確定閉環系統的少數主要零極點，閉環特性從根本上是基于動態特性的低階近似假定的。
　　(3) 出于同樣原因，決定了常規PID 控制器無法同時滿足快速跟蹤設定值和抑制擾動的不同性能要求。
　　由于以上原因，單純的線性PID 控制并不是大滯后系統的最佳控制策略，而且誤差的比例、積分、微分三部分的線性組合始終無法克服快速性和超調量之間的矛盾，故本文在此基礎上，采用了一種新型的PID 控制方法--非線性PID，以期既能兼顧傳統PID 的優點又能改善其在對大滯后對象進行控制時的控制效果。
　　3 非線性PID 控制器
　　要得到非線性PID，顧名思義就是找到合適的非線性函數對輸出控制量的計算公式  進行改進，使控制器的控制量輸出不再是控制誤差比例、積分、微分三部分的單純的線性相加，從而有望克服傳統PID 的局限性。具體的方法可以是通過非線性函數對e、 分別進行轉化，也可以利用非線性函數對它們的增益參數KP、KI、KD 進行非線性轉換。
　　本文采用的非線性PID 的基本原理為：根據系統階躍響應曲線，分段分析PID 控制器增益參數KP、KI、KD 應有的變化趨勢，分別得出它們能夠滿足系統動態性能要求的曲線形狀，并由此選擇合適的非線性函數，本文采用了雙曲正割函數sech()和指數函數exp()來擬合這一曲線，使KP、KI、KD成為隨e(t)變化的變量，且其變化趨勢符合人們想達到的更高性能指標的要求。
　　具體實現方法如下。
　　圖1 是一般的系統階躍響應曲線，根據該曲線可以分析非線性PID 控制器增益參數的構造思想。

　　圖1 一般系統階躍響應曲線

　　設計原理如下：
　　(1) 比例增益參數KP
　　在響應時間0≤t≤t1 段，為保證系統有較快的響應速度，比例增益參數KP 在初始時應較大，同時為了減小超調量，希望誤差e 逐漸減小時，比例增益也隨之減小；在t1≤t≤t2 段，為了增大反向控制作用，減小超調，希望KP 逐漸增大；在t2≤t≤t3 段，為了使系統盡快回到穩定點，并不再產生大的慣性，期望KP 逐漸減小；在t3≤t≤t4 段，期望KP 逐漸增大，作用與t1≤t≤t2 段相同。顯然，按上述變化規律，隨誤差e變化的大致形狀如圖2(a)所示，根據該圖可以構造如下非線性函數：

　　式中，ap，bp，cp 為正實常熟。當誤差e→∞時，KP 取最大值為ap＋bp ；當e＝0 時，KP 取最小值為ap;bp為KP 的變化區間，調整cp 的大小可調整KP 變化的速率。
　　(2) 微分增益參數KD
　　在響應時間0≤t≤t1 段，微分增益參數KD 應由小逐漸變大，這樣可以保證在不影響響應速度的前提下，抑制超調的產生；在t1≤t≤t2 段，繼續增大KD，從而增大反向控制作用，減小超調量。在t2 時刻，減小微分增益參數KD，并在隨后的t2≤t≤t4 段再次逐漸增大KD，抑制超調的產生。根據KD 的變化要求，在構造KD 的非線性函數時應考慮到誤差變化速率ev 的符號。KD 的變化形狀如圖2(b)所示，所構造的非線性函數為：
　　Kd(e(t),ev(t))= ad + bd /(1+ (cd exp(ddsign(ev(t)).e(t)))
　　式中， ev = e 為誤差變化速率， ad，bd，cd，dd 為正實常熟，ad 為KD 的最小值，ad + bd為KD 的最大值，當e＝0時，KD= ad + bd /(1 +cd) ，調整dd 的大小可調整KD 的變化速率。
　　(3) 積分增益參數KI
　　當誤差信號較大時，希望積分增益不要太大，以防止響應產生振蕩，有利于減小超調量；而當誤差較小時，希望積分增益增大，以消除系統的靜態誤差。根據積分增益的希望變化特性，積分增益參數KI 的變化形狀如圖2(c)所示，其非線性函數可表示為：
　　KI (e(t))= aisech(cie(t))
　　式中，KI 的取值范圍為（0，ai），當e＝0 時，KI 取最大值。ci 的取值決定了KI 的變化快慢程度。
　　則非線性PID 調節器的控制輸入為：

　　由上述分析可知，如果非線性函數中的各項參數選擇適當，就能使控制系統既響應快，又無超調現象。另外，由于非線性PID 調節器中的增益參數能隨控制誤差變化，因而其抗干擾能力,克服由大滯后對象的滯后特性帶來的影響能力也比常規線性PID 強，比常規線性PID 更加智能，有更強的自適應能力和魯棒性，即便工況發生一定變化仍能保持較好的控制品質，更適用于諸如大滯后系統等工況更加復雜的控制場合。

　　(a) KP 變化曲線   (b) KD 變化曲線    (c) KI 變化曲線
　　圖2 非線性增益調節參數變化曲線

　　4 溫度控制實驗結果及分析
　　根據前面的研究和分析，考慮將該非線性控制方法用于對溫度這一工業控制中常見的具有大滯后特性的物理量進行控制。溫度是工業控制的主要對象之一，其控制對象很多，且不盡相同。但工業中的溫度對象一個較為普遍的特點就是它們大都含有純滯后環節，容易引起系統超調和持續的振蕩。除此之外，溫度控制對象的參數一般會發生幅度較大的變化，從而導致溫度對象數學模型的不斷變化。這種隨機產生和不可準確預計的變化，無疑地增加了溫度控制的難度。
　　因此，對于這種工況不斷發生變化且具有大滯后特性的控制場合，采用前面描述的非線性PID 控制器，以其優于常規線性PID 控制器的自適應能力和更完善的控制性能定能取得更好的控制效果。
　　本文采用貝加萊2003 PCC 作為控制器，通過B&R Automation Studio 操作系統進行編程，利用非線性控制算法對陶瓷加熱片進行加熱實驗（系統結構如圖3 所示）。通過溫度傳感器采集陶瓷片的實際溫度送入PCC 的溫度模擬量輸入模塊，并與溫度設定值進行比較得出偏差，代入非線性PID控制算法算得控制量，再通過輸出量計算程序將該控制量轉化為數字量控制加熱器的加熱頻率，即一個控制周期內加熱時間的占空比，同時可在Automation Studio 環境下對控制過程進行監控，繪制trace 曲線圖。

　　圖3 陶瓷片加熱溫控實驗系統結構圖
　　以下是實驗過程中實際溫度變化響應的trace 曲線圖。

 
　　圖4 溫度跟蹤曲線示意圖
　　上圖：非線性PID 下圖：常規PID

　　由圖4 可以看出，非線性PID 控制器取得了明顯優于線性PID 的控制效果。主要表現在三方面：
　　(1) 有效地抑制了超調，超調量很小，而線性PID 超調較為明顯；
　　(2) 大幅度縮短了調節時間，快速達到穩態，而線性PID的穩定時間大約是非線性PID 的四倍；
　　(3) 穩態誤差小，穩態性能好。
　　可見，在對例如溫度控制此類大滯后控制對象進行控制時，采用適當的非線性函數對常規的線性PID 進行改進，既可以改善系統的自適應能力，又能克服傳統線性PID 所固有的快速性和超調量難以兼顧的矛盾，完全可以在各個方面達到更好的控制性能要求，取得更優良的控制品質。
　　另外關于這一方法還存在兩個問題：
　　(1) 關于參數的整定。由上面的函數表述可以看出使用此控制器需要調節的參數較多，包括
　　ap、bp、cp、ad、bd、 cd、dd 、ai 、ci 共九個取代了原來的KP、KI、KD三個參數，對于這些參數的整定本文主要是根據實驗情況和經驗進行調節，一旦獲得合適的參數就能得到較為優良的控制效果且抗擾動性和自適應性很強一般情況下不需要重新整定。也可以通過一些辦法進行簡化，例如使aP＝0，bP 取負數，則KP 和KI 的非線性函數合二為一，可將參數由9 個簡化到5～6 個，方便現場調試人員的參數調整。
　　（2）關于所采用的非線性函數。本文根據對控制性能要求的分析采用了sech()函數和exp()函數，取得了良好的控制效果，但也可根據實際情況將其它的更簡單實用的非線性特性引入PID 算法得到非線性PID 控制器，同理也可以找到相應的非線性函數對 進行轉化。總之，通過更進一步的研究完全可以找到更好的非線性特性設計出效率更高的非線性PID 控制器。
　　5 結論
　　本文針對大滯后控制對象，在分析傳統線性PID 控制的原理和優缺點的基礎上，本著繼承其優點克服其缺點的原則，介紹并采用了一種非線性PID 控制器對溫度這一大滯后控制對象進行控制，并取得了理想的實驗結果。實驗結果表明，用此種方法對溫度進行控制響應快、超調小、穩態誤差小，控制品質明顯優于傳統線性PID。但在參數調整和非線性函數的選取等方面還有很大探討空間，今后可在這些方面做進一步研究，使非線性PID 控制方法進一步發展和完善，能夠廣泛應用于工業控制過程。
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　　作者簡介：張凌云（1979），女，山東萊蕪人，碩士，研究方向為控制理論的應用。